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LA MATEMATICA DELLA GUERRA

Elementi di balistica


nicola zotti



Tra le tante cose complicate della guerrala balistica ha il pregio di poter essere analizzata con gli strumenti forniti dalla matematica.

Naturalmente tenterò di tenerla fuori il più possibile da questo breve scritto, perché la mia intenzione è come sempre quella di essere il più possibile divulgativo e, semmai, di mostrarvi quante difficoltà e problemi nascosti confondano la comprensione di una battagia o della guerra.

Questo articolo è collegato a quello sull'artiglieria e quindi gli esempi e il mio pensiero saranno rivolti a quest'arma limitatamente al periodo legato all'uso della polvere da sparo, quello più interessante per molti miei lettori, ma alcuni concetti sono generali e quindi sono trasferibilli esattamente all'epoca moderna.

Non parlerò invece di tattica, per il semplice motivo che dovrò trattarne in un'occasione dedicata, vista l'importanza dell'argomento.

Veniamo dunque all'argomento. La balistica va distinta tra balistica "interna" e "esterna": la prima riguarda ciò che avviene all'interno del pezzo di artiglieria, la seconda studia il "volo" del proiettile verso il suo obiettivo.

Che cosa succede dentro un cannone?

La povere da sparo è un esplosivo propellente: brucia così rapiamente che provoca un effetto esplosivo anche se compressa in poco spazio. La sua accensione genera una violentissima produzione di gas equivalenti a circa otto volte il volume originario della polvere. Il proiettile contenuto nella canna ottiene così una spinta verso l'esterno, ovvero verso la bocca del cannone.

Adesso esistono calcoli precisi per determinare la balistica interna, ma per secoli si procedette per esperienza. A lungo si credette, ad esempio, che la lunghezza della canna permettesse un tiro più distante e preciso.

Valeva l'idea che la potenza del tiro aumentasse se il proiettile subiva più a lungo la spinta del propellente.

In realtà non è così, perché queste prestazioni dipendono non solo dalla lunghezza della canna, ma dal rapporto di espansione del propellente in relazione con il volume complessivo della canna e il peso del proiettile.

Prendete un pompa da bicicletta e chiudete l'uscita dell'aria. Quindi tirate il pistone: l'aria non potrà espandersi che fino ad un certo limite, e il pistone, se lasciato, tornerà indietro come se fosse attaccato a un elastico. E questo accade perché i gas hanno una limitata capacità espansiva in un ambiente chiuso

Dentro la canna di un cannone accade la stessa cosa, con l'azione di due altri fattori: l'attrito e la pressione dell'aria.

A parità di carica, quindi, cannoni troppo lunghi potrebbero addirittura rallentare il proiettile, mentre cannoni troppo corti sprecano polvere con una dispersione alla bocca di forza propellente sotto forma di gas.


 

balistica 1





Un'altra azione avviene nella canna di un cannone a causa dell'arretratezza della metallurgia.


balistica 2



Tra la palla di cannone e le pareti della canna vi è uno spazio chiamato "vento" che provoca una dispersione dell'energia propulsiva.

Nel tragitto verso la bocca, il vento fa rimbalzare la palla contro le pareti interne provocando non solo la loro prematura consunzione, ma anche la fuoriuscita della palla in una direzione casuale: è una distorsione minimale, ma significativa alle lunghe distanze (lo è ancora di più per i moschetti).

Più precisa è la corrispondenza tra calibro del cannone e il suo proiettile, più efficiente sarà l'impiego del propellente e minore l'usura del pezzo: il miglioramento dei processi metallurgici consentì quindi un costante alleggerimento dei pezzi, perché si poteva diminuire la polvere da sparo mantenendo invariate le prestazioni.

Ma l'urto con le pareti della canna provoca un altro effetto: fa assumere una rotazione al proiettile attorno ad un asse casuale. Si tratta dell'effetto Magnus, dal nome dello scopritore, Heinrich Gustav Magnus (1802-1870), che in realtà codificò ciò che Isaac Newton prima, e l'artigliere inglese Benjamin Robins nel 1742 avevano già scoperto, quest'ultimo suggerendo la necessità di rigare la canna delle armi.

Questo effetto influenza la corsa della palla e quindi la "balistica esterna".

La balistica esterna fu più facile da considerare, anche se in questo campo non mancarono le ingenuità.

Ad esempio l'artigliere spagnolo Diego Usano credeva che la palla compisse uno strano percorso "spezzato" in tre parti: un primo tragitto diritto, un secondo curvo e un terzo nuovamente diritto verso il basso.

Solo i matematici potevano analizzare compiutamente la fisica del moto dei corpi con l'aiuto di Galileo Galilei: nel 1685 Francois Blondel spiegava che un proiettile era immediatamente attirato dalla forza di gravità appena lasciava la bocca del cannone e avrebbe toccato terra nel medesimo momento che se la stessa palla fosse lasciata cadere perpendicolarmente al suolo.

balistica 3


In questa immagine tratta dal suo libro "L'art de jetter les bombes" abbiamo la comprensione della complessità del problema della balistica esterna.

Da un pezzo di artiglieria per l'artigliere partono 3 linee: la linea A-B che collega lo sguardo dell'artigliere al suo bersaglio, la linea D-F che corre lungo il centro del pezzo, e infine la curva E-B che è la parabola effettuata dal tiro.

La palla non sale mai sopra la linea D-F al centro del pezzo e durante la sua corsa attraverserà due volte la linea A-B (detta linea di zero). La parabola seguita sarà asimmetrica: ovvero le sue due sezioni E-G e G-B, dove G è il punto più alto raggiunto dal proiettile, sono di lunghezza diversa, essendo la prima più lunga della seconda.

Blondel produsse precise tavole balistiche basate sul calibro del pezzo, sulla carica e sulla distanza dal bersaglio, definendo l'alzo che doveva essere dato al pezzo. Fattori oggi presi in considerazione, come la portata dell'aria, la sua densità, la velocità del proiettile, la sua area esposta e la sua massa. Gli artiglieri, però, dovevano effettuare ad occhio tutti questi calcoli, nel pieno di una battaglia, e comprenderete come non fosse un'impresa semplice.

La palla esce dalla canna ruotando attorno ad un asse casuale (essendo rotonda ne ha infiniti), e, secondo l'anticipato "effetto Magnus", questa rotazione ne modifica il tragitto: ad esempio nel caso di un asse parallelo al suolo e una rotazione in senso orario del proiettile, la palla si "arrampicherà" nell'aria, mantenendosi in volo più a lungo.
balistica 4


Un calcolo sbagliato della distanza poteva facilmente provocare un tiro perso: la zona arancione è la zona di pericolo, quella dove il tiro provoca perdite nelle linee avversarie, e l'eccessivo alzo fa volare il proiettile sopra la testa delle truppe.

Esemplificando: un cannone da 12 libbre riformato da Gribeauval aveva un diametro alla bocca di 121,3 mm, mentre la palla era calibrata a 117,7 mm quindi con un vento di 3,6 mm. La lunghezza della canna era 2990 mm.

Con un peso di circa 6 kg. il proiettile di un cannone da 12 libbre francese viaggiava a una velocità massima di 420 metri al secondo per una distanza utile di circa un chilometro sviluppando, alla velocità ipotetica di impatto di 300 m/s, un'energia mostruosa, pari a circa 290.000 joule: un argomento che oggi viene trattato dalla cosiddetta "balistica terminale", che studia gli effetti di un proiettile sul bersaglio, ma che all'epoca della polvere da sparo non era considerata.